x-Durchläufe mit fortwährender prozentualen Addition

Deutsch
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#1

Hallo!

Ich habe folgendes Problem:

Ausgehend von einer “Startzahl”, sagen wir 100, sollen täglich X-Prozent zur Startzahl addiert werden. Das resultierende Ergebnis wiederum, soll ebenfalls am 2. Tag mit X-Prozent addiert werden. Wiederum dieses Ergebnis wird dann am 3. Tag abermals mit dem vorherigen Ergebnis addiert zusätzlich zu den angegebenen Prozenten. Diese “Schleife” soll sich so oft wiederholen wie Tage angegeben sind.

Zur Veranschaulichung, vielleicht hilft das ein wenig;

Tag 1 = 100
Tag 2 = 100,40 (im Beispiel gehe ich von einer 0,4-prozentigen Steigerung pro Tag, bei insgesamt 5 Tagen aus)
Tag 3 = 100,80
Tag 4 = 101,20
Tag 5 = 101,60

usw.

am Tag 50 wäre der Wert bei:
Tag 50 = 121,60

Im Moment habe ich eine Tabelle gemacht, die 48 Wochen lang, täglich die Werte auflistet. Macht aber bei 10 Jahren bzw 3650 Tagen wenig Sinn.

Ich möchte lediglich folgende Werte eintragen:

  1. Startwert
  2. Prozentsatz
  3. Tage (Laufzeit)

Als Ergebnis brauche ich lediglich den Wert, der am letzten Tag herauskommt,

=======================================================================================

Wer bis hierher mitgekommen ist (nicht wegen des Verständnisses, nur wegen meiner vielleicht unklaren Angaben ;-), für diejenigen hätte ich noch eine Frage;

Das ganze soll in einer anderen Tabelle auch umgekehrt funktionieren;

Ich möchte einen Endbetrag eingeben und sagen in wie vielen Tagen ich diesen Betrag (also den Endbetrag) haben möchte. Auch hier wieder die gleichen Angaben wie im obigen Beispiel, nur halt nicht den Startwert, sondern den Endbetrag als Eingabe zu 1…

Wenn ich also den Wert 278,45 nach 28 Tagen erhalten möchte, erhalte ich am Tag 1 einen Wert von 250.
(Habe ich jetzt aus meiner Tabelle genommen haha)

Ich hoffe ich habe das halbwegs verständlich geschildert und freue mich über Eure Hinweise und eine kurze Formel lach

Frohe Weihnacht und einen guten Rutsch für alle!

DerSpitz

#2

Da die beiden Antworten das Zauberwort noch nicht erwähnt haben, noch mein allgemeiner Hinweis: Das ganze Thema läuft unter dem Stichwort Zinseszinsformel (siehe auch hier)

#3

Hallo Opaque,

das mag sein, nur leider führt mich ein Wiki-Eintrag nicht zum gewünschten Ergebnis. Wie bereits geschildert, habe ich händisch eine Tabelle erstellt die fortlaufend das gewünschte Ergebnis ausgibt. Mir fehlt einfach der Ansatz das Ganze in “EINE” Formel zu packen. Manchmal sieht man nunmal den Wald vor lauter Bäumen nicht, deshalb habe ich hier um Hilfe gebeten und zum Teil ja auch schon bekommen. Womit ich rein mathematisch nicht klar komme (es fehlt mir einfach der Ansatz) ist die “Rückrechnung” beginnend vom Endwert. Naja, vielleicht wird mir ja noch geholfen lach

Aber trotzdem herzlichen Dank für Deinen Kommentar.

DerSpitz

#4

Die Rückrechnung steht in der Demo von @Lupp: n = log((Endwert/Anfangswert)) / log(1 + Prozentsatz) wobei n die Anzahl der gesuchten Perioden ist (alle anderen Rückrechnungen im Übrigen auch)

#5

So wie ich die ursprüngliche Frage verstanden habe, ging es gar nicht (klar) um “Zinseszins”, was bei unterjähriger Verzinsung ja auch wohl normal ist. Jedenfalls habe ich vorsorglich sowohl für den Fall, dass die Rate immer auf den ursprünglichen Grundwertt bezogen wird, als auch für den Fall, dass sie auf den jeweils erreichten Stand angewandt wird, die passenden Formln vor-, rück-, und seitwärts in meine Demo eingesetzt. Jetzt bin ich etwas überrascht, dass da noch etwas fehlen soll.
Da unterschiedliche Ziele angestrebt werden, hat “eine Formel für alles” keinen Sinn.
Für jeden Fall, den ich behandelt habe, ist eine Formel, die keine Helferzellen benutzt, in der Demo enthalten.

#6

Angenommen in A2 steht der Anfangswert, in B2 die Prozentangabe und in C2 die Anzahl der Tage (Start ist bei 0, nicht 1), dann gilt die folgende Formel:

=A2*(1+B2)^C2

Und die umgekehrte Rechnung, bei der in D2 das obige Ergebnis und in E2 dann wieder die Prozentzahl berechnet wird, lautet

=(D2/A2)^(1/C2)-1

Und wenn Du stattdessen den Anfangswert bei vorgegebener Prozentzahl haben willst:

=D2/(1+B2)^C2
#7

Hallo RobertG,

ich habe in der “Eile” glatt das zweite Beispiel (Rückrechnung) überlesen schande über mich :wink:

Leider komme ich damit nicht ganz klar :confused: (Du schreibst; E2=Prozentsatz - aber es gibt kein E2 in Deiner Formel ^^)

Bitte hilf noch einmal;
A2=Zielwert, B2=Prozentwert, D2=Schritte,E2=Einlagewert (=gesuchtes Ergebnis)

Ich habe versucht mittels “probieren” die Zellenbezeichnung in der Formel entsprechend auszutauschen, bin aber offenbar zu blöd auf ein entsprechendes Ergebnis zu kommen … peinlich

Vielleicht kannst Du anhand meiner Vorgaben oben, noch einmal nachbessern

Danke!

DerSpitz

#8

Na ja, gemeint war in E2 der Einsatz der 2. Formel. Darüber bekomme ich den Prozentwert bei angegebenen Startwert und angegebenem Endwert sowie der Laufzeit.

#9

Das hat soweits nichts mit Rechenblättern zu tun.

Wenn die Änderung konstant gehalten wird (die Rate - etwa als Prozentsatz geschrieben - wird immer auf den ursprünglichen Startwert angewandt), ist:
Endwert = Startwert + (Startwert * Rate) * ZahlDerSchritte

Wenn die Änderung durch Anwendung der Rate auf den jeweils schon erreichten Wert bestimmt wird:
Endwert = Startwert * (1+Rate)^ZahlDerSchritte (, wobei man statt 1 auch 100% schreiben kann)

(Hier ist eine kleine Demo als Rechenbaltt.)

===Bearbeitung 2019-12-25 ca. 10:55UCT===
Na, da habe ich ja den zweiten Teil der Frage glatt ignoriert.

Um im Fall der Anwendung der Rate auf den jeweils schon erreichten Stand die nötige Anzahl von Schritten zu bekommen, die man machen muss, um ein vorgegebenes Ziel zu erreichen, braucht man allerdings den Logarithmus, und ich bin nicht sicher, ob du den kennst. (Eine Alternative wäre dann ein Probierverfahren, das je Aufgabe genügend viele Zeilen vorsieht, und prüft, wann das Ziel erstmals erreicht ist.)

Diese ergänzte Demo enthält das, und auch die Rückrechnung auf den Startwert (was wieder einfach ist). Falls ich etwas falsch gemacht habe, bitte ich um Hinweis.

#10

Vorab erstmal recht herzlichen Dank für das Weihnachtsgeschenk und Eure Mühe, Spitze!

Also, hallo Lüpp.
Sehr hilfreich waren Deine Beispiele, das Erste funktioniert genau so, wie ich es mir vorgestellt habe. Es ging hier nicht um eine kontinuierliche Addition vom Grundwert, sondern wie richtig erkannt - um das Addieren der Prozente immer im Bezug auf das vorangegangene Ergebnis. Aber praktischerweise hast ja alles in einem Tabellenblatt geschickt, vielen Dank dafür!

Den zweiten Teil meiner Frage habe ich vermutlich etwas unglücklich formuliert;
Ich habe eine Unbekannte (Startwert), vorgegeben sind der Endwert, die Prozentzahl und die Anzahl der Tage.

Ich habe hier oft gelesen das der gesamte “Sinn” dieser Anfragen vermutlich eher oder verständlicher zum Ziel führt. Deshalb eine kurze Erklärung bezüglich des Sinns des Ganzen;

Ich investiere eine Summe X, ab dem zweiten Tag (also dem Tag nach dem Investitionstag) bekomme ich auf meine Investition einen Bonus i.H.v. X-Prozent. Diesen Bonus transferiere ich zu meinem Wallet und bekomme dann am kommenden Tag wieder einen Bonus von x-Prozent, allerdings auf die Summe vom Vortag.
Das ist schon alles :smiley:

Im umgekehrten Fall stelle ich mir die Frage; Was muss ich investieren um (z.B.) nach einem Jahr, eine Endsumme von 25.000,00 Euro zu erhalten wenn der Prozentsatz feststeht (In dem Beispiel wären es ca. 7790 EUR bei einer Steigerung von 0,32%).

((Ich traue es mir ja fast nicht zu sagen - aber - das I-Tüpfelchen wäre, wenn ich über die Laufzeit eine Steigerungsrate der Prozentzahl angeben könnte :confused: ;-), also im Beispiel eins, Investition 300 Euro, Laufzeit 5 Jahre, anfangsProzente 0,30%, endProzente 0,45%)) Bei der Berechnung wird eine gleichmäßige Steigerung der Prozente angenommen.

Oh je, ich hoffe es ist jetzt verständlich genug lach

@Robert1
Auch Dir sage ich recht herzlich Danke für Deine Antwort, aber dadurch das ich Lüpp´s Antwort zuerst in der Mache hatte, hatte ich das gesuchte Ergebnis, was natürlich keine Abwertung Deiner Lösung sein soll !

Also nochmal vielen Dank und vielleicht gibts ja eine Lösung für mein “Problem” :wink:

DerSpitz

#11

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((Ich traue es mir ja fast nicht zu sagen - aber - das I-Tüpfelchen wäre, wenn ich über die Laufzeit eine Steigerungsrate der Prozentzahl angeben könnte :/ ;-), also im Beispiel eins, Investition 300 Euro, Laufzeit 5 Jahre, anfangsProzente 0,30%, endProzente 0,45%)) Bei der Berechnung wird eine gleichmäßige Steigerung der Prozente angenommen.

Da wäre wieder eine Formel günstig. Vielleicht wissen hierzu @Lupp oder @Robert1 mehr.

#12

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vielleicht gibts ja eine Lösung für mein "Problem" ;-)

@DerSpitz

Vielleicht versuchst du’s mal mit der Zielwertrechnung. Rechenblatt mit Screenshot anbei.

Das Verfahren hat sich mit Schülern bewährt, deren Mathekenntnisse wirklich sehr gering waren… :wink:

Viel Erfolg!

Zielwert.ods

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