writerのクリップボードが更新されない

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LibreOfficeの環境がおかしくなっているのであれば、以下の2つを順に試してみてはいかがでしょうか？

1. ユーザプロファイルを削除して、LibreOfficeを起動してみる
   
   • WikiによるとVista以降は「%appdata%\roaming\libreoffice\4\user」にあるようです。"user"フィルダ以下を削除します。
   • "AppData"フォルダは、標準ではC:\Users[ユーザー名]の直下にあります
2. 最新のLibreOfficeをインストールしてみる

OSやLibreOfficeのバージョンの情報、再現手順をステップごとに書くことは可能でしょうか？

再現手順がわかりませんでしたので、以下のような手順でやってみました。とくに問題なく新しくクリップボードにコピーされて貼り付けできています。

1. Firefoxを開いて適当にWebページを表示、文章をコピーしてWriterに貼り付ける
2. 手順1をもう1度繰り返す（コピーする文章は別にする）

私の環境は以下です。

• OS:Debian jessie (64bit)
• バージョン: 5.3.2.2
• Build ID: 6cd4f1ef626f15116896b1d8e1398b56da0d0ee1
• CPU Threads: 4; OS Version: Linux 3.16; UI Render: default; VCL: gtk2; Layout Engine: new;
• ロケール: ja-JP (ja_JP.utf8); Calc: group

なお、クリップボード自体が更新されていない（新しい文章がコピーできない）のであれば、Windowsか Microsoft Edgeの問題かもしれません。Writerではなくて、メモ帳などに貼り付ける場合にどうなるかを試してみてはいかがでしょうか？