Hallo,
jedoch ändert er mir in der Formel dann immer die Zeilen aus einer anderen Tabelle
Calc macht genau das, was es machen soll:
- Du hast relative Adressierung gewählt (keine Verwendung vom $Zeichen
- Du kopierst genau eine Zeile nach unten
- Bei relativer Adressierung sind also alle Zeilennummern um 1zu erhöhen
und genau das passiert:
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A4→A5
- 
AJ10→AJ11
- 
AJ13→AJ14
 (Damit auchAJ10:AJ13→AJ11:AJ14)
Woher sollte Calc wissen, dass Du um +4 verschieben willst. Um so etwas zu bewerkstelligen, muss die  Formel etwas komplizierter werden um den gewünschten Versatz (Offset, Verschiebung) zu erreichen. Du willst eigentlich diese Formel kopieren:
=IF(A4<>"";SUM(OFFSET($AJ$1;(ROW(A4)-4)*4+9;0;4;1));"")
oder mit deutschen Funktionsnamen:
=WENN(A4<>"";SUMME(VERSCHIEBUNG($AJ$1;(ZEILE(A4)-4)*4+9;0;4;1));"")
Zum besseren Verständnis/Weiterlesen:
- schreibe die Teil-Formel =(ROW(A4)-4)*4+9in eine Zelle und kopiere nach unten. Dabei kannst Du erkennen, welche Zahlen damit generiert werden ({9,13,17,21,...}).
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LibreOffice Hilfe - VERSCHIEBUNG - damit wählst immer vier Zeilen hohe  (vorletzter Parameter 4) und eine Spalte breite (letzter Parameter1) Bereiche aus und die in den Zeilen{10,14,18,22,...}beginnen.
- LibreOffice Hilfe - Adressen und Bezüge, absolut und relativ
Anmerkungen:
- Den Tabellennamen habe ich jetzt weggelassen: Ersetze in obiger Formel  $AJ$1durch$'Test'.$AJ$1falls sich die zu summierenden Werte in der TabelleTestbefinden
- Des besseren Verständnisses wegen habe ich die Formel auch nicht weiter - wie möglich - verkürzt zu:
 =IF(A4<>"";SUM(OFFSET($AJ$1;ROW(A4)*4-7;0;4;1));""), weil dabei meiner Meinung nach nicht wirklich klar wird, wie man sich eine solche Formel ableitet.
Ich hoffe, das trägt zum Verständnis bei.