昨年LibreOffice 6.2を使って作った原稿が開けなくなり大変困っています。
窓の杜からLibreOffice ７．０．３をＤＬしてみましたが、ＤＬできましたが、インストールが何回やっても途中で中断し完了しません。
先にLibreOffice 6.2を削除したほうがいいのでしょうか
お困りなのが「既存の原稿データを開けないこと」なのか「LibreOfficeのインストールが出来ないこと」なのかは切り分けて考える必要があり、質問もそのように分けないと、助言しにくいところと思います。
7.0.3のインストールがトラブっているということは今はLibreOffice自体が起動しない状況と言うことなのではないかと推察します。であれば、まず対策すべきはそちらでしょう。この質問の見出しでは、その事に関する助言は集めにくいと思います。
まずはご使用のOS環境とLibreOffieの起動状況について説明下さい。通常起動出来ないようであれば、セーフモードはどうでしょうか。
どちらもダメなら一旦6.2を削除して7.0.3のインストールを試みることになろうかと思います。それでもダメなら改めて助言を求める、でしょうか。（手動でユーザープロフィールを削除するなどの対応が考えられます。）
基本的には新しいバージョンをインストールの際には、古いバージョンはアンインストールされるのでそのままインストールしていただいて大丈夫です。ただ、何らかの原因でうまくいかない場合は手動で削除したほうが良い場合もあります。
インストールの際には、ブラウザなどが起動していると中断する可能性があるので、すべて閉じてからインストールしてください。そして、アンチウイルスソフトをお使いなら、それが中断をしている場合もあるので、その辺りも確認してみてください。
もし、どうにもならない場合はサポートは終了していますが、古い6.2がこちらにあるので、これをインストールして開けるか確認をしてみてください。